例7．现有印着0,1,3,5,7,9的六张卡片,如果允许9可以作6用,那么从中任意抽出三张可以组成多少个不同的三位数?

题目

例7．现有印着0,1,3,5,7,9的六张卡片,如果允许9可以作6用,那么从中任意抽出三张可以组成多少个不同的三位数?
　　分析：有同学认为只要把0,1,3,5,7,9的排法数乘以2即为所求,但实际上抽出的三个数中有9的话才可能用6替换,因而必须分类.
　　抽出的三数含0,含9,有32种方法；
　　抽出的三数含0不含9,有24种方法；
　　抽出的三数含9不含0,有72种方法；
　　抽出的三数不含9也不含0,有24种方法.
　　因此共有32+24+72+24=152种方法.

答案

1、有0和9,则还需抽出一个数,则：C(1,4)×C(1,2)×A(2,2)×2=32 【9可以当6用】
2、有0没9,则还需抽出两个数,则：C(2,4)×C(1,2)×A(2,2)=24
3、有9没0,则还需抽出两个数,则：C(2,4)×A(3,3)×2=72 【9可以当6用】
4、没0没9,则还需抽出三个数,则：A(3,4)=24
则一共有32＋24＋72＋24=152个