已知曲线C1：y=x2与C2：y=-(x-2)2直线l与C1 C2都相切,求直线l的斜率

题目

已知曲线C1：y=x2与C2：y=-(x-2)2直线l与C1 C2都相切,求直线l的斜率

答案

已知曲线C 1 ：y＝x 2 与C 2 ：y＝－(x－2) 2 .直线l与C 1 、C 2 都相切,求直线l的方程． [解析] 设l与C 1 相切于点P(x 1 ,x),与C 2 相切于点Q(x 2 ,－(x 2 －2) 2 )． 对于C 1 ：y′＝2x,则与C 1 相切于点P的切线方程为y－x＝2x 1 (x－x 1 ),即y＝2x 1 x－x.① 对于C 2 ：y′＝－2(x－2),与C 2 相切于点Q的切线方程为y＋(x 2 －2) 2 ＝－2(x 2 －2)(x－x 2 ),即y＝－2(x 2 －2)x＋x－4.② ∵两切线重合,∴2x 1 ＝－2(x 2 －2)且－x＝x－4,解得x 1 ＝0,x 2 ＝2或x 1 ＝2,x 2 ＝0.∴直线l的方程为y＝0或y＝4x－4.