小明用8个一样大小的矩形（长acm，宽bcm）拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个大的矩形；图案乙是一个正方形，图案乙的中间留下了边长为2cm的正方形小洞．求：（a+2b）2-8ab

题目

小明用8个一样大小的矩形（长acm，宽bcm）拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个大的矩形；图案乙是一个正方形，图案乙的中间留下了边长为2cm的正方形小洞．求：（a+2b）²-8ab的值．

答案

根据小明所拼的图案甲，有3a=5b；所拼的图案乙，有2b=a+2．
∴

3a＝5b 2b＝a+2.

，
解得

a＝10 b＝6.

，
∴（a+2b）²-8ab，
=（10+2×6）²-8×10×6，
=4．

根据甲图可以得到3a=5b；根据乙图可得到2b=a+2，解这两个关于a、b的方程组即可得ab的值，然后代入所求的代数式求解即可．

本题考点：二元一次方程组的应用．

考点点评：本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解图示中隐含的等量关系并列出方程组是解题的关键．