设T为线性空间V的一个线性变换,且T的平方等于T,证明T的特征值只能是1或0
题目
设T为线性空间V的一个线性变换,且T的平方等于T,证明T的特征值只能是1或0
答案
设 a 为T的特征值,设x为对于的非零特征向量.则：Tx = ax
T^2 = T ==> T^2 x = Tx
T(T(x))=Tx
T(ax)=ax
aTx=ax
a(ax)=ax
a^2 x - ax =0
(a^2-a) x = 0
因为 x 非零向量,所以必有 a^2 - a = 0,a(a-1) = 0 ==> a = 0 或 1.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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