设z=x2+y2,式中变量x和y满足条件x+y-3≥0x-2y≥0,则z的最小值为(  ) A.5 B.7 C.3 D.6

设z=x2+y2,式中变量x和y满足条件x+y-3≥0x-2y≥0,则z的最小值为(  ) A.5 B.7 C.3 D.6

题目
设z=x2+y2,式中变量x和y满足条件
x+y-3≥0
x-2y≥0
,则z的最小值为(  )
A. 5
B. 7
C. 3
D. 6
答案
根据约束条件画出可行域
z=x2+y2表示(0,0)到可行域的距离的平方,
当原点到点(2,1)时,距离最小,
则y2+x2的最小值是(0,0)到(2,1)的距离的平方:5,
则z=x2+y2的最小值是5.
故选A.
先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值,z=x2+y2表示点(0,0)到可行域的点的距离的平方,故只需求出点(0,0)到可行域的距离的最小值即可.

简单线性规划.

本题主要考查了简单的线性规划,以及利用几何意义求最值,属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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