设z=x2+y2，式中变量x和y满足条件x+y-3≥0x-2y≥0，则z的最小值为（　　） A.5 B.7 C.3 D.6

题目

设z=x²+y²，式中变量x和y满足条件

x+y-3≥0 x-2y≥0

，则z的最小值为（　　）
A. 5
B. 7
C. 3
D. 6

答案

根据约束条件画出可行域
z=x²+y²表示（0，0）到可行域的距离的平方，
当原点到点（2，1）时，距离最小，
则y²+x²的最小值是（0，0）到（2，1）的距离的平方：5，
则z=x²+y²的最小值是5．
故选A．

先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x²+y²表示点（0，0）到可行域的点的距离的平方，故只需求出点（0，0）到可行域的距离的最小值即可．

本题考点：简单线性规划．

考点点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．