若正方体外接球的体积是 32π/3,则正方体的棱长等于

题目

若正方体外接球的体积是 32π/3,则正方体的棱长等于
我已经算出来R=2 但是可以把他看成一个平面
设棱长为X
X^2+x^2=r^2
x=2 根号2
但是答案为什么是(4 根号3)/3
我不理解.

答案

解
可设正方体的棱长=a.
易知,其外接球的直径,即是该正方体的体对角线,
∴ 2r=(√3)a
∴ 8r³=(3√3)a³
又V=(4/3)πr³
∴ (32π)/3=(4/3)π[(3√3)a³]/8
∴a³=64/(3√3)
a=4/(√3)=(4√3)/3