四面体P-ABC三组对棱分别相等，且依次为25，13 ，5，求四面体的体积．

题目

四面体P-ABC三组对棱分别相等，且依次为2

5

，

13

，5，求四面体的体积．

答案

∵四面体P-ABC三组对棱分别相等，且依次为2

5

，

13

，5，
∴可将其补充为一个三个面上对角线长分别为2

5

，

13

，5的长方体，
∴长方体的三边长分别为2，3，4，
∴四面体的体积为2×3×4-4×

1

3

×

1

2

×2×3×4=8．

由已知中四面体P-ABC三组对棱分别相等，且依次为2

5

，

13

，5，故可将其补充为一个长方体，求出长方体的三边长，即可求出答案．

本题考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评：本题考查的知识点是四面体的体积，其中利用割补法，补充四面体成长方体是解答本题的关键．