已知A、B、C为△ABC的三内角,且其对边分别为a、b、c,若m=(cosA/2,−sinA/2),n=(cosA/2,sinA/2),且m•n=1/2 (1)求角A的值; (2)若a=23,b+c=
题目
已知A、B、C为△ABC的三内角,且其对边分别为a、b、c,若
=(cos,−sin),
=(cos,sin),且
•=(1)求角A的值;
(2)若a=
2,b+c=4,求△ABC的面积.
答案
(1)由
•=,得
cos2−sin2=
,
即cosA=
∵A为△ABC的内角,
∴A=
(2)由余弦定理:a
2=b
2+c
2-2bccosA⇒a
2=(b+c)
2-3bc
即12=42-3bc⇒bc=
,
∴S△ABC=
bcsinA=
••=.
(1)根据向量的坐标和等式,进而求得cosA的值,则A的值可得.
(2)先由余弦定理求得bc,进而利用三角形面积公式求得答案.
余弦定理;同角三角函数基本关系的运用.
本题主要考查了余弦定理的运用和平面向量的运算.考查了学生综合分析问题和解决数列问题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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