已知A、B、C为△ABC的三内角,且其对边分别为a、b、c,若m=(cosA/2,−sinA/2),n=(cosA/2,sinA/2),且m•n=1/2 (1)求角A的值; (2)若a=23,b+c=

已知A、B、C为△ABC的三内角,且其对边分别为a、b、c,若m=(cosA/2,−sinA/2),n=(cosA/2,sinA/2),且m•n=1/2 (1)求角A的值; (2)若a=23,b+c=

题目
已知A、B、C为△ABC的三内角,且其对边分别为a、b、c,若
m
=(cos
A
2
,−sin
A
2
)
n
=(cos
A
2
,sin
A
2
)
,且
m
n
1
2

(1)求角A的值;
(2)若a=2
3
,b+c=4,求△ABC的面积.
答案
(1)由
m
n
1
2
,得cos2
A
2
sin2
A
2
=
1
2

即cosA=
1
2

∵A为△ABC的内角,
∴A=
π
3

(2)由余弦定理:a2=b2+c2-2bccosA⇒a2=(b+c)2-3bc
即12=42-3bc⇒bc=
4
3

∴S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
4
3
3
2
3
3
(1)根据向量的坐标和等式,进而求得cosA的值,则A的值可得.
(2)先由余弦定理求得bc,进而利用三角形面积公式求得答案.

余弦定理;同角三角函数基本关系的运用.

本题主要考查了余弦定理的运用和平面向量的运算.考查了学生综合分析问题和解决数列问题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.