设P为n阶可逆矩阵,A=PtP,求证f=xtAx为正定二次型
题目
设P为n阶可逆矩阵,A=PtP,求证f=xtAx为正定二次型
答案
因为P可逆
所以以任一n维非零向量x,Px≠0
所以 (Px)^T(Px) > 0
所以 f = x^T(P^TP)x = (Px)^T(Px) > 0
所以 f 是正定二次型.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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