如图，已知BE、CE分别是△ABC的内角、外角的平分线，∠A=40°，求∠E的度数．

题目

如图，已知BE、CE分别是△ABC的内角、外角的平分线，∠A=40°，求∠E的度数．

答案

∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD=∠A+∠ABC，
∵BE是∠ABC的角平分线，
∴∠EBC=

1

2

∠ABC，
∵CE是外角∠ACD的角平分线，
∴∠ECD=∠ACE=

1

2

∠ACD，
∵∠E=∠ECD-∠EBC=

1

2

∠ACD-

1

2

∠ABC=

1

2

（∠ACD-∠ABC）=

1

2

∠A=

1

2

×40°=20°．
∴∠E的度数是20°．