设线段AB的两个端点中,一个是红色的点,一个是蓝色的点.在线段AB中取n个分点,将AB分为n+1个不重叠的小线段,并将这些分点染成红色或蓝色.如果一条小线段的两个端点一个为 红点,另一个为蓝点,那么这

题目

设线段AB的两个端点中,一个是红色的点,一个是蓝色的点.在线段AB中取n个分点,将AB分为n+1个不重叠的小线段,并将这些分点染成红色或蓝色.如果一条小线段的两个端点一个为 红点,另一个为蓝点,那么这条小线段便称为标准线段.
求证：不论分点怎么染色,标准线段的条数总是奇数.
（可用反证法等证明方法,但不可取极端数据或循环论证）

答案

当n为奇数时 有n+2个点,还是奇数 2个一对还余1个点 所以还剩n+1点可以构成标准线段 线比点少1所以有n个标准线段
当n为偶数时 有n+2个点,正好两两一对 线比点少1所以有n+1条标准线段