在Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,BE平分∠ABC,EF∥AC.求证:AB=BF.

在Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,BE平分∠ABC,EF∥AC.求证:AB=BF.

题目
在Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,BE平分∠ABC,EF∥AC.求证:AB=BF.
答案
证明:∵∠BAC=90°,AD⊥BC,
∴∠3+∠ABC=∠C+∠ABC=90°,
∴∠3=∠C,
∵EF∥AC,
∴∠C=∠EFB,
∴∠EFB=∠3,
∵BE平分∠ABC,
∴∠1=∠2,
在△ABE和△BFE中,
∠1=∠2
∠EFB=∠3
BE=BE

∴△ABE≌△BFE(AAS),
∴AB=BF.
由AB⊥AC,AD⊥BC,利用同角的余角相等得到一对角相等,再由EF与AC平行,得到一对同位角相等,等量代换得到∠3=∠EFB,再由BE为角平分线得到一对角相等,BE为公共边,利用AAS得到三角形ABE与三角形FBE全等,利用全等三角形对应边相等即可得证.

全等三角形的判定与性质.

此题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.