设f(x)在[a,b]上二阶导数连续,f(a)=f(b)=0,证明：如下

题目

设f(x)在[a,b]上二阶导数连续,f(a)=f(b)=0,证明：如下
设f(x)在[a,b]上二阶导数连续,f(a)=f(b)=0,证明：max|f(x)的二阶导数|（a

答案

令F(x)=f(x)从a到x的积分
在x=a,b处展开F(c)
F(c）=F(c+-h)-+f(c+-h)h +(1-t)f'(c-h+th)dt从0到1积分
然后再考虑F(b)-h[f(a)+f(b)]
证明主要用到泰勒公式的积分余项
顺便补充一下,c=a+b/2,h=b-a/2