在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=3，b=33，A=30°，解三角形．

题目

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=3，b=3

3

，A=30°，解三角形．

答案

解法一、由正弦定理可得，

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

，
则sinB=

bsinA

a

=

3 3 × 1 2

3

=

3

2

，
则B=60°或120°，
当B=60°时，C=90°，c=

9+27

=6；
当B=120°时，C=30°，c=3．
解法二、由余弦定理得，a²=b²+c²-2bccosA，
即有9=27+c²-6

3

c•

3

2

，即c²-9c+18=0，
解得c=3或6．
当c=3时，C=A=30°，B=120°；
当c=6时，c²=a²+b²，则有C=90°，B=60°．

方法一、运用正弦定理，求出sinB，注意B有两解，从而求出角C和边c；
方法二、运用余弦定理，得到c的二次方程，解出c，再由c的值确定角B，C．

本题考点：余弦定理的应用．

考点点评：本题考查正弦定理和余弦定理及运用，考查运算能力，属于中档题．