数学黄金分割问题

题目

数学黄金分割问题
线段AB=10cm,点P是线段AB上一点,且满足AP:BP=BP:AB,则AP:BP的比值是___

答案

设AP=X,则BP=10-X.
AP:BP=BP:AB,则AP*AB=BP².
即:10X=(10-X)²,X²-30X+100=0.
b²-4ac=900-4*1*100=500.
∴x=(30±√500)/2=(30±10√5)/2=15±5√5.
则AP=15-5√5.(15+5√5不合题意,舍去)
∴BP=10-X=5√5-5.
AP:BP=(15-5√5)/(5√5-5)=(√5-1)/2.