如图，点O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，若∠AOD=14°，求∠DOE、∠BOE的度数．

题目

如图，点O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，若∠AOD=14°，求∠DOE、∠BOE的度数．

答案

∵OE是∠COB的平分线，若∠AOD=14°，
则∠AOC=2∠AOD=2×14°=28°，∠AOB=180°
∴∠BOE=

1

2

∠BOC=

1

2

×（180°-∠AOC）=76°；
∠DOE=

1

2

∠BOC+

1

2

∠AOC=76°+14°=90°．
故∠DOE=90°，∠BOE=76°．