一道数学简算题

题目

一道数学简算题
(1/1+2)+(1/1+2+3)+(1/1+2+3+4)+……+(1/1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)
=?

答案

从分母入手：
第一个=（1+2）*2/2
第二个=（1+3）*3/2
最后一个=（1+10）*10/2
即每个分母为：（1+n）*n/2
所以数列为：2/n*（n+1）=2/n-2/n+1（n为3~10之间的整数）
1/1+2 + 1/1+2+3 + 1/1+2+3+4 +.+1/1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
=2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+...+2(1/10-1/11)
=2(1/2-1/11)
=1-2/11
=9/11