如图,以三角形ABC的AB,AC为边向外作正三角形ABD,正三角形ACE,连BE,CD交于点P,求证：PB+PC+2PA=PD+PE

题目

如图,以三角形ABC的AB,AC为边向外作正三角形ABD,正三角形ACE,连BE,CD交于点P,求证：PB+PC+2PA=PD+PE

答案

证明 分别作正△ABD,正△ACE的外接圆,显然两圆交于A与P点.在圆内接四边形ADBP中,据托勒密定理得:AD*PB+BD*PA=AB*PD 因为AB=BD=AD,所以PD=PA+PB,(1) 同理可得:PE=PA+PC (2) (1)+(2)即得:PB+PC+2PA=PD+PE.备注:P就是△...