点E是平行四边形ABCD的CD边的中点 连接BE并延长交AD的延长线于点F 求证1)E为BF的中点

题目

点E是平行四边形ABCD的CD边的中点 连接BE并延长交AD的延长线于点F 求证1)E为BF的中点
2)角F=角ABF 平行四边形ABCD的边长之间还要添加一个什么条件,请你补上条件 并进行说眀
一个三角形和平行四边形重合A,B两点重合

答案

1、证明：
∵AD∥BC
∴∠ADC＝∠C
∵E是CD的中点
∴CE＝DE
∵∠BEC＝∠FED
∴△BEC全等于△FED （ASA）
∴BE＝EF
∴E是BF的中点
2、增加条件：AB＝2AD
∵平行四边形ABCD
∴AD＝BC
∵△BEC全等于△FED
∴DF＝BC
∴AF＝AD+DF＝AD+BC＝2AD
∵AB＝2AD
∴AB＝AF
∴∠F＝∠ABF