求sin220°+cos280°+3sin20°cos80°的值．

题目

求sin²20°+cos²80°+

3

sin20°cos80°的值．

答案

原式=sin²20°+sin²10°+

3

sin20°cos（60°+20°）
=sin²20°+

1

2

（1-cos20°）+

3

2

sin20°cos20°-

3

2

sin²20°，
=

1

2

（1-cos20°）+

3

4

sin40°-

1-cos40°

4

=

1

4

-

1

2

cos20°+

1

2

（

3

2

sin40°+

1

2

cos40°）
=

1

4

-

1

2

cos20°+

1

2

sin70°
=

1

4

．
故答案为

1

4

．

见到平方式就降幂，见到乘积式就积化和差，将前二项用降幂公式，后两项积化和差，结合特殊角的三角函数值即可解决．

本题考点：三角函数恒等式的证明．

考点点评：本题主要考查知识点：两角和与差、二倍角的三角函数．