函数y=cos2x*cos(2x+π/6)（0≤x≤π/4）的最大值为

题目

函数y=cos2x*cos(2x+π/6)（0≤x≤π/4）的最大值为
根号3/2

答案

y=cos2x(cos2xcosπ/6-sin2xsinπ/6)
=√3/2*(cos2x)^2-1/2sin2xcos2x
=√3/2*(1+cos4x)/2-1/4*sin4x
=-(1/4)(sin4x-√3cos4x)+√3/4
=-(1/4)*2sin(4x-z)+√3/4
其中tanz=-√3
y最大则sin(4x-z)最小
0≤x≤π/4
所以0≤4x≤π
sin4x最小=0
所以y最大=√3/4