设A,B为n阶方阵,若AB=A+B,证明:A

题目

设A,B为n阶方阵,若AB=A+B,证明:A

答案

问题：设A B为N阶方阵,若AB=A+B,证明：A-E可逆,且AB=BA.
证：首先由AB=A+B得：
AB-A-B+E=E
则(A-E)(B-E)=E,
从而A-E可逆

再由(A-E)(B-E)=E=(B-E)(A-E),
知AB=BA