在△ABC中,设向量CA=a,CB=b

题目

在△ABC中,设向量CA=a,CB=b
求证△ABC的面积
S=1/2 √[(|a|·|b|)^2-(a·b)^2]

答案

a*b=|a|·|b|*cos(ab)
则(a*b)^2＝（|a|·|b|）cos^2(ab)
可知[(|a|·|b|)^2-(a·b)^2]^2=（|a|·|b|）^2*(1-cos^2(ab)),
也就等于(（|a|·|b|）^2)＊sin^2(ab)
取其算术根,等于正弦定理!得证