宇航员驾驶一飞船在靠近某行星表面附近的圆形轨道上运行，已知飞船运行的周期为T，行星的平均密度为ρ．试证明ρT2=k（万有引力恒量G为已知，k是恒量）．

题目

宇航员驾驶一飞船在靠近某行星表面附近的圆形轨道上运行，已知飞船运行的周期为T，行星的平均密度为ρ．试证明ρT²=k（万有引力恒量G为已知，k是恒量）．

答案

证明：设行星半径为R、质量为M，飞船在靠近行星表面附近的轨道上运行时，有

GMm

R2

=m

4π2

T2

R
即M=

4π2R3

GT2

  ①
又行星密度ρ=

M

V

=

M

4 3 πR3

②
将①代入②得 ρT²=

3π

G

=k证毕