若θ∈（0,90°）,求当θ为何值时,cosθsin2θ取得最大值,且最大值为多少?

题目

若θ∈（0,90°）,求当θ为何值时,cosθsin2θ取得最大值,且最大值为多少?

答案

cosθsin2θ
=cosθ*2sinθcosθ
=2sinθ(1-sin²θ)
令t=sinθ, 则0y=2t(1-t²)
y'=2(1-3t²)
由y'=0得：t=1/√3为极大值点,极大值为4/(3√3)
此也为最大值.
因此原式的最大值为4/(3√3)