若θ∈(0,90°),求当θ为何值时,cosθsin2θ取得最大值,且最大值为多少?
题目
若θ∈(0,90°),求当θ为何值时,cosθsin2θ取得最大值,且最大值为多少?
答案
cosθsin2θ
=cosθ*2sinθcosθ
=2sinθ(1-sin²θ)
令t=sinθ, 则0y=2t(1-t²)
y'=2(1-3t²)
由y'=0得:t=1/√3为极大值点,极大值为4/(3√3)
此也为最大值.
因此原式的最大值为4/(3√3)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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