等比数列中an>0,公比是方程x(x+1)=6的根,S4=1,则S8=?
题目
等比数列中an>0,公比是方程x(x+1)=6的根,S4=1,则S8=?
答案
x(x+1)=6
x=2或-3
an>0
所以公比q>0（不然an会一正一负）
所以q为2
S4 = a1+a2+a3+a4
S8 = (a1+a2+a3+a4)+(a5+a6+a7+a8)
= (a1+a2+a3+a4) + (a1+a2+a3+a4)·q^4
= S4 + S4·q^4
= 1 + 1·16
= 17
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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