高等数学题：极限lim((2^n)*n!)/(n^n) (n→∞)

题目

高等数学题：极限lim((2^n)*n!)/(n^n) (n→∞)
极限lim((2^n)*n!)/(n^n) (n→∞) 写一下过程!

答案

若n=2k,((2^n)*n!)/(n^n)=1×2×3×…×（k-2)(k-1)k(k+1)(k+2)…[k+(k-2)][k+(k-1)][k+k]/k＾(2k)
=[k-(k-1)][k+(k-1)]/kk * [k-(k-2)][k+(k-2)]/kk* … (k-2)(k+2)/kk* (k-1)(k+!)/kk *k(2K)/kk
=[kk-(k-1)(k-1)]/kk * [kk-(k-2)(k-2)]/kk* … (kk-2×2)/kk* (kk-1)/kk *2
若n=2k-1,((2^n)*n!)/(n^n)=1×2×3×…×（k-2)(k-1)k(k+1)(k+2)…[k+(k-2)][k+(k-1)]/k＾(2k-1)
=[k-(k-1)][k+(k-1)]/kk * [k-(k-2)][k+(k-2)]/kk* … (k-2)(k+2)/kk* (k-1)(k+!)/kk *k/k
=[kk-(k-1)(k-1)]/kk * [kk-(k-2)(k-2)]/kk* … (kk-2×2)/kk* (kk-1)/kk *1
∴我们就将((2^n)*n!)/(n^n)变成了k组数（简称k项）的乘积,且除了最后项为2或1外,其他各项均