已知：如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，DB=DC， 求证：△ABC是等腰三角形．

题目

已知：如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，DB=DC，
求证：△ABC是等腰三角形．

答案

证明：∵AD平分∠BAC（已知），
∴AD是△ABC顶角的角平分线（角平分线的定义），
∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知），
∴DE=DF（角平分线的性质），
在Rt△BDE和Rt△CDF中，

BD＝CD BE＝CF

，
∴△BDE≌△CDF（HL）．
∴∠B=∠C（对应角相等），
∴△ABC是等腰三角形．

欲证△ABC是等腰三角形，只要∠B=∠C即可，由已知条件，可通过三角形全等进行证明，答案可得．

本题考点：等腰三角形的判定；角平分线的性质．

考点点评：本题考查了等腰三角形的判定及全等三角形的判定及性质；证明三角形全等是正确解答本题的关键．