两个同心圆的半径分别为1cm和2cm，大圆的弦AB与小圆相切，那么AB=（　　） A.1cm B.23cm C.3cm D.4cm

题目

两个同心圆的半径分别为1cm和2cm，大圆的弦AB与小圆相切，那么AB=（　　）
A. 1cm
B. 2

3

cm
C. 3cm
D. 4cm

答案

设同心圆的圆心为O，过O作OC⊥AB，连OA，如图，
∴AC=BC，
又∵大圆的弦AB与小圆相切，
∴OC为小圆的半径，即OC=1cm，
在Rt△OAC中，AC=

OA2−OC2

=

22−12

=

3

（cm），
∴AB=2

3

cm．
故选B．

设同心圆的圆心为O，过O作OC⊥AB，连OA，根据垂径定理得AC=BC，又大圆的弦AB与小圆相切，可得OC为小圆的半径，即OC=1cm，在Rt△OAC中，利用勾股定理计算出AC，即可得到AB的长．

本题考点：切线的性质；勾股定理；垂径定理．

考点点评：本题考查了切线的性质：圆心与切点的连线垂直切线；过圆心垂直于切线的直线必过切点；过圆外一点引圆的两条切线，切线长相等．也考查了垂径定理以及勾股定理．