在△ABC中,AC>AB,M为BC的中点,点D在BC上,AC:AB=CD:DB,求证(AC+AB):(AC-AB)=BM:DM

题目

在△ABC中,AC>AB,M为BC的中点,点D在BC上,AC:AB=CD:DB,求证(AC+AB):(AC-AB)=BM:DM

答案

因为AC:AB=CD:DB
所以（AC+AB)/AB=(CD+DB)/DB
（AC-AB)/AB=(CD-DB)/DB
所以(AC+AB):(AC-AB)=(CD+DB):(CD-DB)=BC:(CM+DM-DB)=BC:[(CM+DM)-(BM-DM)]
(M为BC的中点,CM=BM)=BC:2DM=2BM:2DM=BM:DM,
即:(AC+AB):(AC-AB)=BM:DM