降幂法怎么用?举个例吧

题目

降幂法怎么用?举个例吧

答案

从已知的低次式,表示高次式
例如：a,b是方程x^2-x-1=0的两根,求a^3+b^3
因为a,b是x^2-x-1=0两根
所以a^2-a-1=0
a^2=a+1
a^3=a^2*a=a^2+a=2a+1
同理b^3=2b+1
所以a^3+b^3=2a+2b+2=2（韦达定理）+2=4