y=x+a/x 如果常数a〉0 那么该函数在（0,根号a]上是减函数,在[根号a,正无穷)上是增函数

题目

y=x+a/x 如果常数a〉0 那么该函数在（0,根号a]上是减函数,在[根号a,正无穷)上是增函数
（1）如果函数y=x+2b/x在（0,4]是减函数,在[4,正无穷）上是增函数
求b
（2）设常数c属于[1,4] 求函数f(x)=x+c/x (1

答案

(1)y′=1-2b/x^2,由f′(4)=0,得到b=16.
所以y=x+16/x.
（2）y′=1-c/x^2,由y′>0得x>√c或x