设函数y=f(x)定义在R上,对于任何实数m.n,恒有f(m+n)=f(m)*f(n),且当x大于零时,0<f(x)<1
题目
设函数y=f(x)定义在R上,对于任何实数m.n,恒有f(m+n)=f(m)*f(n),且当x大于零时,0<f(x)<1
(1)求证:f(0)=1且当x<0时,f(x)>1
(2)求证:f(x)在R上是减函数
(3)设**A={(x,y)「f(-x*2+6x-1)*f(y)=1},B={(x,y)「y=a},且A∩B=空集,求实数a的取值范围
我快死了
答案
(1)证明:令n=0,m>0时,则f(m)=f(m)f(0),且00,
令y>0,则有0<f(y)<1
f(x+y)=f(x)*f(y)y,
所以f(x)在R上是减函数
(3)f(-x^2+6x-1)*f(y)=1=f(0)=f(y-y)=f(y)*f(-y)
而f(x)在R上是减函数
所以必有f(-x^2+6x-1)=f(-y)
且-x^2+6x-1=-y
整理为y=x^2-6x+1
则y=x^2-6x+1=(x-3)^2-8>=-8
而,B={(x,y)「y=a},A∩B=空集
所以只需a
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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