求椭圆抛物面z=4-x^2-y^2/4与平面z=0所围成的立体体积

题目

求椭圆抛物面z=4-x^2-y^2/4与平面z=0所围成的立体体积
求具体二重积分的过程

答案

用切片法V=∫s(z)dz更简单些.
s(z)是对一个特定的z,所截的椭圆x^2/(4-z)+y^2/[4(4-z)]=1的面积
所以s(z)=πab=π√(4-z) *2√(4-z)=2π(4-z)
所以
V=∫s(z)dz=∫(0->4) [2π(4-z)]dz=16π
用二重积分的话,
V=∫∫(4-x^2-y^2/4)dxdy
然后令x=rcosθ,y=2rcosθ
V=∫(0->2π)dθ ∫(0->1)(4-r^2)*2rdr
往下就很简单了,我就不具体求了