△ABC为等边三角形,D,F,分别是BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形△ADE,请判断四边形CDEF的形状

题目

△ABC为等边三角形,D,F,分别是BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形△ADE,请判断四边形CDEF的形状

答案

因为CD=BF
所以,AF=BD
∠BAD=∠CAF
BA=CA
所以,△BAD≌△CAF
所以,AD=CF
而由等边三角形ADE知:AD=DE
所以,DE=CF
∠BCF=∠BCA-∠CAF=60-∠CAF=60-∠BAD=∠CAD
∠BDE=∠BDA-∠EDA=(∠CAD+∠ACD)-∠EDA=(∠CAD+60)-60=∠CAD
所以,∠BCF=∠BDE
所以,DE//CF
所以,四边形CDEF是平行四边形
补充：∵AC=BC
CD=BF
∠ACD=∠B
∴△ACD≌△CBF
由AD=CF
∵AD=DE
∴CF=DE
∠1+∠3=180°-60°=120°
∵∠1=∠2
∴∠2+∠3=120°
∵∠4=60°
∴∠2+∠3+∠4=180°
∴DE‖CF
∴四边形CDEF是平行四边形