证明函数f（x）=1-1/x在（-∞，0）上是增函数．

题目

证明函数f（x）=1-

1

x

答案

任取x₁，x₂∈（-∞，0），且x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=（1-

1

x1

）-（1-

1

x2

）=

x1−x2

x1x2

，
因为x₁＜x₂＜0，所以x₁-x₂＜0，x₁x₂＞0，
所以f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂）．
所以函数f(x)＝1−

1

x

在（-∞，0）上是增函数．