在等腰直角三角形三角形ABC中,AB垂直BC.AB=BC.延长CB至E(向B方向延）,在AB边上取BD=BE.连接ED、EA、CD.延长CD交EA于F.求证：CF垂直于EA

题目

在等腰直角三角形三角形ABC中,AB垂直BC.AB=BC.延长CB至E(向B方向延）,在AB边上取BD=BE.连接ED、EA、CD.延长CD交EA于F.求证：CF垂直于EA

答案

延长ED交AC于H
∠EHC=90 (∠DEC=∠ECH=45)
在三角形AEC中EH为边AC的高
AB为边EC的高
CD的延长线CF即是边AE的高
故CF垂直于EA（应用锐角三角形高交于一点ok)