已知在△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,AB=a,在线段AC上有动点M,在射线CB上有动点N,且AM=BN,连接MN交AB于点P

题目

已知在△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,AB=a,在线段AC上有动点M,在射线CB上有动点N,且AM=BN,连接MN交AB于点P
1.当带你M在边AC（与点A、C不重合）上,线段PM与线段PN之间有怎样的大小关系?试证明你的结论
2.过点M做边AB的垂线,垂足为Q,随着M、N两点的移动,线段PQ的长能确定吗?若能确定,求出PQ的长；若不能确定,请简要说明理由.

答案

1、做ND∥AC交AB的延长线余D∴∠D=∠A∵∠C=90°,∠A=45°∴△ABC是等腰直角三角形∴∠A=∠CBA=∠NBD=∠D即∠NBD=∠D∴BN=DN=AM在△AMP和△DNP中AM=DN,∠A=∠D,∠APM=∠DPN∴△AMP≌△DNP∴PM=PN2、过M作MD⊥AC交AB...