如图，⊙P与两坐标轴分别交于点A（-2、0）、B（-6、0）、C（0、-3）和点D，双曲线y＝k/x过点P，则k=_．

题目

如图，⊙P与两坐标轴分别交于点A（-2、0）、B（-6、0）、C（0、-3）和点D，双曲线y＝

k

x

答案

如图，P点为圆心，是AB与AC两中垂线的交点．分别作AB与AC的中垂线PE与PQ．
E点为AB中点，其坐标为：（-4，0）
Q点为AC中点，其坐标为：（-1，-

3

2

）
PE⊥x轴，∴p_x=-4．
kAC ＝ 

0−(−3)

−2−0

＝− 

3

2

PQ⊥AC，∴kPQ＝ −

1

kAC

＝ 

2

3

直线PQ的方程为：y＝ 

2

3

(x+1)− 

3

2

代入p_x=-4得：py＝− 

7

2

将P点坐标代入双曲线方程得：
k=（-4）×（-

7

2

）=14．