若f(x),g(x)定义在R上的函数f(x)是奇函数g(x)是偶函数且f(x)+g(x)=1/（x²-x+1）,求f(x)

题目

若f(x),g(x)定义在R上的函数f(x)是奇函数g(x)是偶函数且f(x)+g(x)=1/（x²-x+1）,求f(x)

答案

因为 f(x)+g(x)=1/（x²-x+1） （1）
所以 f(-x)+g(-x)=1/（x²+x+1)
又f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)
所以 -f(x)+g(x)=1/（x²+x+1) （2）
（1）式－（2）式,得
2f(x)=1/（x²-x+1）-1/（x²+x+1）
f(x)=x/[(x²+1)²-x²]