定义在R上的函数f（x）满足f（x）=log2(1-x)(x≤0)f(x-1)-f(x-2)(x＞0)，则f（2014）的值是（　　） A.-1 B.1 C.log23 D.-log23

题目

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=

log2(1-x)(x≤0) f(x-1)-f(x-2)(x＞0)

，则f（2014）的值是（　　）
A. -1
B. 1
C. log₂3
D. -log₂3

答案

∵f（x）=

log2(1-x)，x≤0 f(x-1)-f(x-2)，x＞0

，
∵f（2014）=f（2013）-f（2012）
=[f（2012）-f（2011）]-f（2012）=-f（2011），
即当x＞6时满足f（x）=-f（x-3）=f（x-6），周期为6
∴f（2014）=f（335×6+4）=f（4）
=f（3）-f（2）=f（2）-f（1）-f（2）=-f（1）
=-f（0）+f（-1）
=-log₂1+log₂2=1．
故选：B．

f（2014）=f（2013）-f（2012）=[f（2012）-f（2011）]-f（2012）=-f（2011），即当x＞6时满足f（x）=-f（x-3）=f（x-6），周期为6，由此能求出结果．

本题考点：对数的运算性质．

考点点评：本题考查分段函数的函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的周期性的灵活运用．