已知关于x的方程2sin(x+π4)＝k在[0，π]上有两解，则实数k的取值范围是_．

题目

已知关于x的方程

2

sin(x+

π

4

)＝k在[0，π]上有两解，则实数k的取值范围是______．

答案

∵0≤x≤π，∴

π

4

≤x+

π

4

≤

5π

4

，∴−

2

2

≤sin(x+

π

4

)≤1，−1≤

2

sin(x+

π

4

)≤

2

．
又∵f（x）=

2

sin(x+

π

4

)＝k在[0，π]上有两解，∴1≤k＜

2

．
∴实数k的取值范围是1≤k＜

2

．
故答案为1≤k＜

2

．

利用三角函数的图象与性质即可求出．

本题考点：函数的零点；正弦函数的定义域和值域．

考点点评：熟练掌握三角函数的图象与性质是解题的关键．