数列{an}的前n项和为Sn=n2-2n-1,则数列{an}的通项公式an=_.

数列{an}的前n项和为Sn=n2-2n-1,则数列{an}的通项公式an=_.

题目
数列{an}的前n项和为Sn=n2-2n-1,则数列{an}的通项公式an=______.
答案
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-2n-1-[(n-1)2-2(n-1)-1]=2n-3,
当n=1时,a1=S1=1-2-1=-2,不适合上式,
∴数列{an}的通项公式an=
−2,(n=1)
2n−3,(n>1)
利用“当n=1时,a1=S1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1”即可得出.

数列的函数特性.

本题考查数列{an}的通项公式与前n项和为Sn的关系式,熟练掌握“当n=1时,a1=S1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1”是解题的关键,注意验证n=1时是否适合.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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