圆锥的轴截面为120度的三角形,过顶点的截面最大为8,求圆锥的全面积
题目
圆锥的轴截面为120度的三角形,过顶点的截面最大为8,求圆锥的全面积
答案
过顶点的截面三角形必定为等腰三角形,设此三角形顶角为2a,母线（即等腰三角形的腰）为r,则三角形高为r*cos(a),底边为2r*sin(a),面积为r*r*sin(a)*cos(a),即(r*r*sin(2a))/2.最大面积为8,而sin(2a)最大为1,此时顶角为直角时三角形面积最大.则腰为4,底面圆的半径为4*sin(a)=2√3,则全面积为：(12+16√3)π
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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