如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02,12=42﹣22,20=62﹣42,因此4,12,20都是“神秘数”

题目

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02,12=42﹣22,20=62﹣42,因此4,12,20都是“神秘数”
（1）28和2016这两个数是“神秘数”吗?为什么?
（2）设两个连续奇数为2k-1和2k+1（其中k取正整数）,由这两个连续奇数构造的神秘数是8的倍数吗?为什么?
（3）两个连续偶数的平方差（其中k取非负整数）是神秘数吗?为什么?

答案

（1）两个连续偶数为2n,2n+2(2n+2)²-(2n)²=8n+4=4(2n+1)28=4×7=4×（2×3+1）所以28是的：28=8²-6²2016=4×502,502是偶数,所以不是(2) (2k+1)²-(2k-1)²=(2k+1+2k-1)(2k+1-2k+1)=4k×...