已知方程x的立方-（2m+1）+（3m+2）x-m-2=0 （1)证明：x=1是方程的解 （2)把方程左边分解成（x-1）与x的

题目

已知方程x的立方-（2m+1）+（3m+2）x-m-2=0 （1)证明：x=1是方程的解 （2)把方程左边分解成（x-1）与x的
二次三项式的积
（3）m为何值时,方程又有一个是实数根-1?

答案

x³-（2m+1）x²+（3m+2）x-m-2=0
(1)证明：
把x=1代入方程得：
左边=1-2m-1+3m+2-m-2=0=右边
所以x=1是方程的解
(2)用多项式除法得：
(x³-（2m+1）x²+（3m+2）x-m-2)÷(x-1)=x²-2mx+m+2
所以方程左边可分解成（x-1）与（x²-2mx+m+2）的积.
(3)把x=-1代入方程得：
-2(1+2m+m+2)=0
m=-1
所以,m=-1时,方程又有一个是实数根-1.