已知f(x)=ax∧4+bx²+c的图像经过点(0,1),且在x=1处的切线方程是y=x-2 (1)
题目
已知f(x)=ax∧4+bx²+c的图像经过点(0,1),且在x=1处的切线方程是y=x-2 (1)
已知f(x)=ax∧4+bx²+c的图像经过点(0,1),且在x=1处的切线方程是y=x-2
(1)求y=f(x)的解析式
(2)求f(x)的单调递增区间
答案
(1)带入(0,1)得c=1
对函数f(x)求导
f'(x)=4ax^3+2bx
代入x=1
得f'(1)=4a+2b=1(1为切线方程得斜率)
将x=1代入y=x-2得y=-1
将(1,-1)代入f(x)得,a+b+1=-1
联立上面两个方程,解得a=2.5,b=-4.5
则y=f(x)=2.5x^4-4.5x^2+1
(2)对f(x)求导
f'(x)=10x^3-9x
令f'(x)=10x^3-9x>=0
解不等式得x>=0.3√10或者x
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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