已知抛物线的对称轴为直线x=1，且经过（1，2）和（-2，5），求这个二次函数的关系式．

题目

已知抛物线的对称轴为直线x=1，且经过（1，2）和（-2，5），求这个二次函数的关系式．

答案

设二次函数的解析式是y=ax²+bx+c（a≠0）．则根据题意，得

a+b+c＝2 4a−2b+c＝5 − b 2a ＝1

，
解得，

a＝ 1 3 b＝− 2 3 c＝ 7 3

，
∴该二次函数的解析式是：y=

1

3

x²-

2

3

x+

7

3

．

设二次函数的解析式是y=ax2+bx+c（a≠0）．然后根据题意列出关于a、b、c的三元一次方程组，解方程组求得a、b、c的值；最后将其代入函数解析式即可．

本题考点：待定系数法求二次函数解析式．

考点点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式．解答该题时，借用了二次函数图象上的点的坐标特征．