如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD交于点O,BE∥CD交CA延长线于点E. 求证:OC2=OA•OE.

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD交于点O,BE∥CD交CA延长线于点E. 求证:OC2=OA•OE.

题目
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD交于点O,BE∥CD交CA延长线于点E.
求证:OC2=OA•OE.
答案
证明:∵AD∥BC,∴
OC
OA
OB
OD

又∵BE∥CD,∴
OE
OC
OB
OD

OC
OA
OE
OC

∴OC2=OA•OE.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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