设函数f(x)=loga(2x-1),g(x)=loga(x+3),其中a>0且a≠1,问:当x为何值时,有f(x)<g(x).
题目
设函数f(x)=loga(2x-1),g(x)=loga(x+3),其中a>0且a≠1,问:当x为何值时,有f(x)<g(x).
答案
当a>1时,由f(x)<g(x)可得log
a(2x-1)<log
a(x+3),∴
,
解得
<x<4.
当0<a<1时,由f(x)<g(x)可得log
a(2x-1)<log
a(x+3),∴
,
解得得x>4.
综上可得,当a>1时,
<x<4;当0<a<1时,x>4,有f(x)<g(x).
分当a>1时和当0<a<1时两种情况,分别解对数不等式f(x)<g(x),求得它的解集.
对数函数图象与性质的综合应用.
本题主要考查对数函数的性质的综合应用,对数不等式的解法,体现了转化的数学思想,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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